対角化
正方行列$ Aに対して、$ D=P^{-1}APを対角行列にすること
$ Pは正則行列
標準形、行列の冪乗$ A^nを求める時に嬉しい
冪乗計算が高速にできる
対角化で目標にしているのは
n本の一次独立な固有ベクトルを得ること
対角化可能な条件
線形独立な A の n 本の固有ベクトルを取ってこれる
対角化の方法
何がしたいのかと言うと$ P^{-1}AP=Dとなる$ P,Dを探したい
特性方程式$ \mathrm{det}(A-\lambda E)=0を解いて固有値と固有ベクトルを求める
$ Pは固有ベクトルを並べたもの、$ Dは固有値を対角上に置いた対角行列
エルミート行列$ Aをユニタリ行列$ Uで対角化
http://tau.doshisha.ac.jp/lectures/2007.linear-algebra-II/html.dir/node130.html
$ U^{-1}AU
参考
行列の対角化の意味と具体的な計算方法 | 高校数学の美しい物語