一次独立
定義
$ Mを環$ R上の左加群、$ S=\{x_1,\cdots,x_n\}\sub Mとする $ Sが一次独立であるとは、
$ a_1x_1+\cdots+a_nx_n=0を満たす$ a_1,\cdots,a_n\in Rが、
$ a_1=a_2=\cdots=a_n=0に限るとき
$ Sは一次独立であると言う
より具体化してベクトル空間に対しての定義
同じことを言っているので消してもいいmrsekut.icon
$ K上のベクトル空間$ Vのベクトル$ v_1,v_2,..,v_kに対して、$ x_1v_1+x_2v_2+..+x_kv_k=0を満たす$ x_1,x_2,..x_k\in Kが$ x_1=x_2=..=x_k=0に限るとき、$ v_1,v_2,..,v_kは一次独立であるという $ v_1,v_2,..,v_kが一次独立でないとき、一次従属という