ユニタリ行列 - mrsekut-p

ユニタリ行列

unitary matrix

逆行列は、エルミート行列$ U^\ast

つまり$ U^{-1}=U^\ast

正規行列である

ユニタリ行列の固有方程式の解はすべて絶対値1の複素数

定義

以下を満たす複素正方行列$ Uをユニタリ行列と言う

$ U^\ast U=UU^\ast=E_n

定理

$ A=(a_1\;a_2\;\cdots\;a_n)がユニタリ行列だと

$ (a_i,a_j)= \begin{cases}1\;(i=j \\0\;(i\ne j)\end{cases}

$ \log(U^{-1}HU))=U^{-1}(\log H)U

参考

https://eman-physics.net/math/linear15.html

https://ja.wikipedia.org/wiki/ユニタリ行列