固有方程式 - mrsekut-p

固有方程式

$ F_A(x)=|xE_n-A|とするとき、$ F_A(x)=0のことを固有方程式という

$ F_A(\lambda)=0を解くことで固有値$ \lambdaが得られる

$ \operatorname{det}(A-\lambda E)=0

以下が成り立つ

$ F_{P^{-1}AP}(t)=F_A(t)

$ Aがエルミート行列なら、$ Aの固有方程式の解は全て実数

$ Aが歪エルミート行列なら、$ Aの固有方程式の解は全て純虚数

$ Aがユニタリ行列なら、$ Aの固有方程式の解は全て絶対値1の複素数

変数置くやつは固有ベクトルの数だけ？

今欲しいのは2つの固有ベクトル

ただ4次式

この状況では何個変数を置く？

$ \lambdaが$ Aの固有値$ \Longleftrightarrow$ \operatorname{det}(A-\lambda I)=0

$ \operatorname{det}は行列式

重解の時

3:40~

わかりやすい

行列Aのn乗を求める

参考