行列式
行列$ Aの行列式を$ \det Aや$ |A|と表記する
具体例
$ A=\left( \begin{array}{ll}{a_{11}} & {a_{12}} \\ {a_{21}} & {a_{22}}\end{array}\right)の行列式は、$ a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}
$ A=\left( \begin{array}{lll}{a_{11}} & {a_{12}} & {a_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\ {a_{31}} & {a_{32}} & {a_{33}}\end{array}\right)の行列式は、$ \begin{array}{l}{a_{11} a_{22} a_{33}+a_{12} a_{23} a_{31}+a_{13} a_{21} a_{32}} {-a_{11} a_{23} a_{32}-a_{12} a_{21} a_{33}-a_{13} a_{22} a_{31}}\end{array}
覚え方
左上から右下に向けてかけて足す、右上から左下に向けてかけて引く
以下の図がわかりやすい
https://mathtrain.jp/wp-content/uploads/2014/02/%E3%82%B5%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F1-300x268.png
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性質
単位行列の行列式は1: $ det I = 1
i列とj列を交換すると行列式は-1倍される
なんかあったなこれ、忘れたmrsekut.icon
一つの列以外固定して一つの列の関数と見たときに線形性が成立する。
行列式の転置不変性
行列$ Aの転置行列$ ^tAをとっても行列式は等しい $ \det A=\det {}^tA
参考