始対象
initial object
圏$ \mathscr{A}の任意の対象$ Xに対して、唯一つの射が存在する対象のこと
圏$ \mathscr{A}の双対圏$ \mathscr{A}^\mathrm{op}における終対象のこと
始対象は一つとは限らない
が、複数あればそれらは同型
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例
前順序集合なら、最小の値があれば、それが始対象
集合の圏Setなら空集合$ \emptysetが始対象
唯一つ
$ \emptysetから任意の集合への写像を考えている
ref Setと空集合の間の写像の不可解性に対する納得
群の圏Grpの始対象は単位群
環の圏Ringの始対象は$ \mathbb{Z}