始対象
initial object
圏
$ \mathscr{A}
の任意の対象
$ X
に対して、唯一つの射が存在する対象のこと
圏
$ \mathscr{A}
の
双対圏
$ \mathscr{A}^\mathrm{op}
における
終対象
のこと
始対象は一つとは限らない
が、複数あればそれらは
同型
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例
前順序集合
なら、最小の値があれば、それが始対象
集合の圏Set
なら
空集合
$ \emptyset
が始対象
唯一つ
$ \emptyset
から任意の集合への
写像
を考えている
ref
Setと空集合の間の写像の不可解性に対する納得
群の圏Grp
の始対象は
単位群
環の圏Ring
の始対象は
$ \mathbb{Z}