行列式
$ det(A)
what:
行列の要素を、列方向、または、行方向に、同じ順番を取らないような組み合わせを足したもの。 順番によって、足し算はマイナス符号がつく。
なにがうれしいの プログラミングのための線形代数より
縮退の検出(行列式が0になる?)
n次の正方行列をn個のn次元列ベクトルと考え、行列式をそれらのベクトルの積の一種と考えたものを外積(exterior product)といいます
列ベクトルが作る体積を表す
2x2行列を列ベクトルを合わせたものと考えると
行列式の値は、その２つの列ベクトルでできる平行四辺形の面積
行列式の方は２つのベクトルの二次元的な大きさの量
単位行列の行列式は１
内積は、２つのベクトルによるスカラー
どちらかへの列ベクトルに射影した長さと射影されたベクトルの長さの積。
内積の方は２つのベクトル１次元的な大きさの量
参考
あらかじめ二つの位置ベクトルを足したものを変換した結果は、それぞれを変換した結果を足し合わせても同じであるというものだ。
置換とは
1からnまでの各自然数を，同じ1からnまでの自然数のいずれかに1対1に対応させることを置換という．
３つの性質
単位行列の行列式は1
$ \det{I} = 1
交代制 i列とj列を交代すると、行列式は-1変わる
多重線形性 １つの列以外固定して一つの列の関数と見たときに線形性が成立する。( #わからん ) 体積（拡大率)。これはプログラミングのための線形代数が詳しい
難しそうだ...
https://gyazo.com/24dcbdc63588d2fbdc0e660ea1c264e4
https://www.youtube.com/watch?v=4DF91kU1or4&t=211s&ab_channel=%E4%BA%88%E5%82%99%E6%A0%A1%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%AA%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E3%80%8C%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%89%A9%E7%90%86%E3%80%8D