行列
あるベクトル空間の点（元、 ベクトル）を、別のベクトル空間に移す場合の移し方(線形になるよう)を記述したもの。 単なるデータの並び
(列)ベクトルを横に並べたもの
行列の掛け算で、行列とベクトルの積の単位で考えると、右側の行列は単に列ベクトルが横に並んでいて、積の結果も単に横に並べたもの。
(行)ベクトルを縦に並べたもの。
同様になると思うけど、自分の中でイメージがまだ確立できてない。左側に行ベクトルが縦にならんだ単なるデータの並びの行列がいる？
外積によってできるもの
ランクが1になるが、横並び、縦並びがあれば、その分(i列目とi行目の外積)を足す。その分だけランクが増える(並びのベクトルが独立なら)
日常生活でイメージしたい。
すべての悩みは行列。人間はベクトルのようなものと考えればよい？
ある他人をどう捉えるかの行列をイメージする?
対角化できるような行列があれば、その固有ベクトルの向かって頑張れば、それでよい？
行列式を最大にするような
線形を超える関係は、とりあえず後から考える。
定値性(definisiness)
求め方。逆行列
ユースケース
主成分分析(PCA)
因子分析
行列は写像だけど、そこで、行列式は写像時の拡大縮小率(二次元なら面積、三次元なら体積)を表す。 逆行列(inverse matrix)
正方行列で、逆行列を持つのが正則行列(regualr matrix), もたないのは特異行列(singular matrix) ジョルダン標準形の調べて書く。
ある観察されたデータ(特徴量)がある。サンプルされた数だけデータ数がある。
データ数を行に、特徴量を列にもっていって、データ行列を作る。
偏差行列(正規分布全体になる?) にして、転置行列との積を取り(内積計算、カーネル関数の値)、グラム行列にする。 このグラム行列を、データ数で割れば、分散共分散行列になる。
行列の作用は、前置き記法。関数といっしょか(f(x)と考えて operator(operand)) 。 後置きはオブエジェクトのメソッドと、、合成関数 合成関数は後置き。operatorだけの場合は前後関係ないのかな... 行列と行列の積の幾何学的解釈
こちらがわかりやすい。
一次変換の合成
行列A (dot) 行列B は、
行列Bを列ベクトルの集合？と考えれば、行列Aとベクトルの積？の集合といえる。
行列Bを行ベクトルの集合？（行ベクトルの列のベクトル)と考えれば、シンプルな行列とベクトルの積で、それは一次結合になっている。
あと、交換法則は成立しないが、結合法則(３つ以上行列が連なった？場合の積）は成立する。対角化のときによく出てくる話？ 行列の形による種類
いつか理解する
指数関数を座標で微分した時に、中から運動量の値が飛び出してくることを除けば、関数の形は変わらないのだった。すなわち、状態が変わらないまま定数分だけ変化するわけだ。これは先ほど話した固有ベクトルと固有値の話と非常に似ている。行列で変換してもベクトルの方向が変わらないということは状態が変わらないことを意味するからだ。そしてベクトルの長さが定数分だけ変化するのは中から物理量を取り出してきた事に相当する。つまり、行列の固有値を物理量に対応させて理論を構築してやればいいわけだ Google Sheets 上での行列に関する関数は、積、逆行列、行列式の３つ（しかない) mmult, minverse, mdeterm 転置行列は、transpose()すればよい。 ランクを求めたい場合はどうすればよいか.. #question https://gyazo.com/4a1462fd4c2377ecb3c9d3f24d91a992