プログラミングのための線形代数

参考:

その時々の（たぶん半理解での)感想

具体的には、n次元空間の点x(n次元縦ベクトル)を m次元空間の点(m次元縦ベクトル) Axに移す写像です

総まとめ: 文脈なしでそのまま抜き出し or 自分のため表現に変更してるので、正しければよいけど。

本文を一区切り読んでは、ここに戻って頭を整理、をおすすめします

行列は、単なる「数字の表」ではありません。m x n 行列A には、n次元空間からm次元空間への「写像]という意味があります。具体的には、n次元空間の点x(n次元縦ベクトル)を m次元空間の点(m次元縦ベクトル) Axに移す写像です。この写像を観察して、ランク・行列式・対角化などの意味を明らかにするのが、、アニメーションの実行結果です。

1. 通常の写像で、元の？座標のままでみると、空間が歪む

2. その写像(行列)の固有ベクトルは、方向（ベクトル表現）が変わらない

3. 固有ベクトルの方向に斜交座標をとると、その座標に沿った伸び縮みのみになる。

これは、対角行列を写像とした変換(伸び縮み)となる。

斜交座標にする操作自体も、行列の積の操作でできる。

座標は本質？ではない。写像とベクトルが大事な何か。

ベクトルは、座標(成分表示)がなくても、その性質を表現できる。定数倍とか結合法則とか、、ということか。

座標は簡単に変更できる。変換、それが写像（行列). ただ、それは正方行列の場合。同じ次元への変換なら。

p14

基準となる一組のベクトルを基底、各基準で何歩進むかを座標という。

基底と名乗る資格は。線形結合で任意のベクトルが表わせ、それが唯一。

p24

>相乗効果や規模効果がなく、単純な各要因の合計になるような。

>鶴亀算、製品と原料、統計解析（線形モデル), よくあるスコアリングシステムもそうかな.

p25

行列の積は、写像の合成になる。２つの写像の合成。ABxだと、xにBして、Aする。前置き記法なので、操作手順と逆になる。お尻から操作する。

p43

逆行列は逆写像。元に戻す操作。

p52 行列で、変わった関係を表す

高階差分、高階微分、定数項の除去。

p54

座標変換は、正方行列Aを掛ける、という形にかける。このAには逆行列が存在。

言い換えると？　逆行列を持つような正方行列Aを掛けることとは、座標変換と解釈可能。

p56

基底は実体ではない、ものごとを測る単位みたいなもの。cmでいくかmでいくかkmでいくか..

正方行列で計算できる。各行・各列でindexをずらしながら要素の積、これをプラス・マイナスをつけて足し上げた和。

幾何的なイメージでいくと、この正方行列が空間上の図形（二次元での２つのベクトル、三次元なら３つのベクトル）の行列変換後の、図形の拡大率を示す。

行列式がゼロの場合がある。この場合、正方行列でも逆行列をもたない。特異行列となる。

単位行列の行列式の値は1

下図は、多重線形性の話。ある列ベクトル部分を定数倍したり(行列式も定数倍)、ベクトルを２つのベクトルの和にしたり(行列式には変化ない)

https://gyazo.com/8590d44ceb8031796fcffb982d3bd0e7

正方行列、特異行列

全射、単射、両者が成り立つ全単射

ランク

LU分解で行こう

対角化できれば、簡単に解けて、暴走するかしないかが分かる。

https://gyazo.com/f16f4da41d556f3577a3df69f16e80d7