ヤコビアン

参考になったので、メモ。

微小な（数)量を考える。(座標があり、そして距離が定義できる。）

次に、その量の掛け算により、微小な面積(dS)や体積(dV)を考える。そうすると積分な話になる。

次に座標を変えることを考える。ここでは、デカルト座標から極座標。(r, theta)

dS は、 r * dr * d(theta) になる。

積分範囲を、r, thetaで表して、関数も(x,y)から (r, theta)になおして、計算すると楽に計算できる。

円柱座標、斜交座標などがある。

で、ヤコビアン

座標のとり方（変数変換)で、微小面積、微小体積ととり方が変わるのを一般化。

ヤコビ行列を定義すると、その行列式が、微小面積/微小体積(基底の数による)の係数となる。(解釈が甘いかも)

置換積分は高校で習った時にはとても分かりにくかった気がするが、ヤコビアンの最も単純な場合だと考えれば実に簡単な話だ。その場合のヤコビアンは 1 行 1 列になり、変数が一つだから偏微分で表す必要もなくなり、ただの微分になる

Cartesinって時々目ににしてたけど、(デ)カルトでいいのか。デは、Deで冠詞と。

その世界が価値を生む、感じるイメージが、関数評価。関数評価の結果、別途、それは構成要素になる（なりうる）。ただ、その関数評価は瞬間（点）なので、集積効果を評価したい場合は、足しあげする必要があり、積分が必要。その際に、別の世界観（座標系）で評価することも頻繁に行われる。

3次元極座標について. 地球の緯度・経度で説明するのがわかりやすかった。