確率変数
このblog記事がわかりやすかった。(途中までしか追えてないけど)
(初めて学ぶ方は，確率変数は変数と呼ばれるが実は写像(←可測関数#) なんだということくらいで良いでしょう。そして，今後はA∈Fではなく，Xを用いて議論することになる。) 確率空間は、
はじめてこの定義を読んだ人は，ちんぷんかんぷん，意味不明にちがいない。補足説明が必要であろう。
集合Ωは標本空間とも呼ばれる。また，F とは，Ωの部分集合からなる集合(=集合族)で加法族#と呼ばれ，その元A∈F を確率論では事象と呼ぶ。さらにF は，Ωが整数のような離散集合ならば，可算加法族，実数のような連続集合ならばσ加法族と区別して呼ぶこともある。そして，上記のPとF の定義された集合Ωのことを確率空間と呼び，(Ω，F，P)と書くのである。 確率変数で議論して、その後、期待値で議論するという
以下は以前のメモ
確率変数は、標本空間から実数への写像(関数)
確率分布は、（全体としての)確率１を、確率変数に分配する。
参考
(3) 確率密度関数 q(w) と関数 x=X(w) が与えられると、 x の確率密度関数 p(x) が決まります
確率密度関数は(も)、wの関数. 確率密度関数の方が先に定義されてる。
とにかく、何らかの q(w) と 何らかの X(w) があって、x=X(w) で定義される x が p(x) に従っている」 ということを述べています
しかしながら、q(w) と X(w) が必要なときもあります。例えば、確率変数の 数列 { Xn } が、ある確率変数 X に収束するかどうか、を考えたいとき
通常は、X=p(x)で議論していいけど、、そうでない時、収束、Xが通常の範囲で値を持つかどうか？を考える時に必要?
確率密度関数の原始関数