有理数の数と無理数の数のどちらが多い?
有理数の数は無限にある。
無理数の数も無限にある。
有理数は$ \frac{整数}{整数}であり、これは自然数と1対1対応させることができる。
→有理数の集合がアレフゼロであることの証明
よって、集合の濃度は自然数と等しい。
無理数は実数の集合から有理数を抜いたもの。
実数が自然数と1対1に対応させられるかというとできない。
→カントールの対角線論法