有理数
Rational number
整数による分数で表すことができる数を有理数と呼ぶ。 なぜ有理数と無理数を分けるのか?
有理数は、必ず整数による加減乗除のみで作り出すことができる。また、有理数の中から逸脱することがない。(整数による加減乗除の演算結果が有理数の中に閉じている) 有理数は、必ず有理数による加減乗除のみで作り出すことができる。また、有理数の中から逸脱することがない。(有理数による加減乗除の演算結果が有理数の中に閉じている)
有理数の加減乗除の計算のみでは無理数を作り出すことはできない。
有理数全体の集合としては$ \mathbb{Q}という記号が使われる。
$ \mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} \mid a, b \in \Z, b \ne 0 \}
ピタゴラスは、すべての数は整数が元になっていて、その比で表されると唱えて、それが信じられていた。
(要するに有理数しか存在しないと信じていた。)
ピタゴラスの弟子であるヒッパソスが、正方形の辺の長さを1とすると、対角線の長さが無理数である $ \sqrt{2}になり、それが分数で表すことができない数であることに気が付いた。
しかし、その主張は教義に反するとしてピタゴラス教団のリンチあるいは制裁で死亡した。
その事実の隠蔽に反対したために処刑されたという説もある。
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