自然数

Natural number

物を数える時に使われる数。(素朴な定義)

物を数える時には1つ、2つ、3つと数えていく。

「1つ」「2つ」「たくさん」しか数の概念がない部族がいる(言語がある)。

自然数(Natural Number)と呼ばれるのは、概念が自然発生するため。

分数や実数など様々な「数」が現れてきたため、限定的な用語として「自然数」と呼ばれるようになった。

レトロニム(retronym, 再命名)と呼ばれる。元々の電話がデジタル電話が現れてアナログ電話と呼ばれるようになったようなもの。

自然数を数学的に厳密に定義しようとすると、1ステップごとに異なる「何か」を作る事が要求される。

順序(大小関係)を持つ。(これはかなり重要な概念)

自然数とは別に、順序を持たない「数」を作ることができる。

0を自然数に含むか含まないかの議論がある。

0を自然数に含むか含まないかは単に定義の問題。

0は自然数に含まれない派

「物がない」は「数」として認識されていなかった。

数える時には1, 2, 3と数える。

ギリシャ数学では0や負数は数とは認められていなかった。

日本の高校までは「0は自然数ではない」と教育している。

集合論を使ったペアノの元々の自然数の定義は1からだった。

0は自然数に含まれる派

ペアノの自然数定義を使うと空集合を0として定義をし直すと合理的に見える。

そもそも数の認識が古くは違っていたとの説

1はunit、2以降が「1が集まったもの」(ギリシャ)

$ \N = \{ 1, 2, 3, \dots \}