小数
1で割った時の余りで1より小さな値の部分。
位取り記数法では、10進法ならば、10倍で1つの位が上がる。
逆に1/10にした時に1つ位が下がる。1の位未満になったところが小数になる。
有理数の場合、小数が循環する(循環小数)か、終わりがある。 循環小数は、位取りの基数を$ aとすると$ a^n -1で割った数を考えるとうまく表現できる。(常に1余るため)
0.1111... は 1/9
10/9 = 1 あまり 1
0.010101... は 1/99
100/99 = 1 あまり 1
0.001001001... は 1/999
1000/999 = 1 あまり 1
0.234234234... は 234/999 とできる。
無理数の場合、小数が循環せず、無限に続く。(非循環小数)