ε-δ論法
(ε,δ)-definition of limit
$ x が$ a に限りなく近づくことが極限の要点
$ \lim_{x\to a}f(x)=b
$ a の近くで定義された関数$ f(x) において、任意の正数$ ε に対して、適当な正数$ δ をとり:
$ 0 < |x - a| < δ なるすべての$ x について:
$ |f(x) - b| < ε が成り立つことである
$ ε をどんなに小さくとっても、後出しで小さい$ δ をいくらでも持ってきて、条件を満たすように$ |x - a| を押さえることができるあんも.icon
$ ε を決めれば、後は試行錯誤で必ず見つけられるという主張？
実数は連続であるから
$ 0<\forall ε, 0<\exists δ(a, ε);\quad 0<|x-a|<δ \Rarr |f(x)-b|<ε
$ δ は$ a, ε に依存している