三角不等式

triangle inequality

$ |a + b| \le |a| + |b|

素朴な証明

$ -|a| \le a \le |a|,\quad -|b| \le b \le |b|

辺々加えて:

$ -(|a|+|b|) \le a+b \le |a|+|b|

別の表示

$ |a|-|b| \le |a-b|

他の形式

$ \biggm\vert\sum_{i=1}^n{x_i}\biggm\vert\le\sum_{i=1}^n{|x_i|}

$ |x − z|\le|x − y| + |y − z|

$ ||x|−|y|| \le |x − y|

$ ||x|−|y|| \le |x + y|