三角不等式
$ |x + y|\le|x| + |y|が代表的
素朴な証明
$ -|x|\le x\le|x|,-|y|\le y\le|y|
辺々加えて:
$ -(|x|+|y|)\le x+y\le|x|+|y|
$ \iff|x+y|\le|x|+|y| $ {}_\Box
他の形式
$ \biggm\vert\sum_{i=1}^n{x_i}\biggm\vert\le\sum_{i=1}^n{|x_i|}
$ |x − z|\le|x − y| + |y − z|
$ ||x|−|y|| \le |x − y|
$ ||x|−|y|| \le |x + y|