ε論法とε-N論法とε-δ論法
根幹となる部品
定理
すべての正の数$ \varepsilonに対し、$ a<b+\varepsilonが成り立つならば$ a\leq bである
論理記号で表す:
$ \forall\varepsilon(\varepsilon>0\Rarr a<b+\varepsilon)\Harr a\leq b
証明
$ b<aと仮定して、背理法で示す
$ \varepsilon < a-b なる任意の正の数$ \varepsilon を考えると:
$ \varepsilon<a-b
$ \iff b+\varepsilon <a
となり、$ a<b+\varepsilonがすべての正の$ \varepsilonについて成り立つことに反する
したがって$ a\leq bである。$ \square
数列の極限値
関数の極限値