ε-N論法
数列の極限値を厳密に定義する方法
定義
数列$ {x_n}において、任意の正の数$ \varepsilonに対して、適当な番号$ n_0を選ぶと:
$ n>n_0のすべての$ nについて$ |x_n-a|\lt\varepsilon
となるならば、これを:
$ n\to\inftyのとき$ x_n\to a; あるいは$ \lim_{n\to\infty}=aと表す
これを論理記号で表すと:
$ \forall\varepsilon\gt 0\exists n_0\forall n(n>n_0 \Rarr |x_n-a|\lt\varepsilon)となる