始域と終域が等しくても、同じ射だとは限らない

「(のか？)」とつけといた

やっぱり正しい気がしたので外した

文脈: 非可換図式の例を考えている間に「始域と終域が等しいと同じ射なのか」が議論になった

$ f:\underbrace\N_{始域}\ni n\mapsto 2n\in\underbrace\N_{終域}

$ g:\underbrace\N_{始域}\ni n\mapsto 3n\in\underbrace\N_{終域}

f 1->2

g 1->3

n=2の場合

f 2->4

g 2->6

補足した

もちろん、わかっていない

本を持ってないのに参加している・・

2nと3nの話

下の偶数奇数は例として正しそう

Scrapboxのまとめだけ見てもだめだな

$ h:\underbrace\R_{始域}\ni n\mapsto 2n\in\underbrace\R_{終域}

$ i:\underbrace\R_{始域}\ni n\mapsto 3n\in\underbrace\R_{終域}

ただご指摘どおりもやもやするので、あんまりいい例ではなかったかも

どこまでも地名でやろうとする致命的な取り組み

この例を深追いすると混乱するから自然数の例の方がマシだなw

待てよ、「始域と終域が等しい」に2通りの解釈があってそこでも混乱しうるのか

「1を足す」と「1を引く」は両方「偶数から奇数への写像」で始域と終域が等しい

下記のようにf, gを定義する

$ f:n\mapsto n+1

$ g: n\mapsto n-1

$ {\rm dom}f = {\rm dom}g = 偶数

この時

$ {\rm cod}f = {\rm cod}g = 奇数

になる

domとcodが同じだけどfとgは別物...としたくなる...

するかしないか...

何もわからなくなった()

むしろ「関数として見た時には区別したくなるが、圏論の立場からはこれらを区別する意味はないのでf=gである」が正解な気がしてきたぞ

「マグカップとドーナツを違う形だと考えがちだが、トポロジーの観点からは同じ形」ってのと似たニュアンス

いや、違うか

"a collection of morphisms"と"morphism"の区別が重要

「始域と終域が等しい」なら"a collection of morphisms"は1つに決まるので「同じ」、"morphism"は複数ありえるので「同じとは限らない」になる

圏の定義には入力があるとも出力があるとも記されていない。

そのため集合圏を使うのはうまいたとえではない

集合の概念に引っ張られてしまう