非可換図式の例

非可換図式の例

code:一番単純な非可換図式.mmd

graph RL

A((A)) -- f --> B((B))

A((A)) -- g --> B((B))

A((A)) -- h --> B((B))

$ f\neq g\neq h\neq fとする

code:p.30の可換図式を非可換にしたもの.mmd

graph RL

A((A)) -- f --> B((B))

A((A)) -- i --> B((B))

B -- g --> C((C))

A -- g∘f --> C

A -- g∘i --> C

B -- h∘g --> D

B -- i∘g --> D

C -- h --> D((D))

C -- j --> D

$ f\neq i\lor h\neq jなら非可換

$ f=i\land h=jなら可換になる

これ$ fと$ iは別の射という理解でいいのかなcFQ2f7LRuLYP.icon

書いたあとに別になったりならなくなったりした

$ fと$ iは等しい？等しくない？それとも？cFQ2f7LRuLYP.icon

等しくないかも、という予感cFQ2f7LRuLYP.icon

のぞみ号のたとえ雑に読む『圏論の道案内』#65a139005e90c00000a0e054 でいうと全部違う時間の列車であるので

よさげな解釈takker.icon

他には、のぞみ号の車両ごとに別の射を割り当てる解釈もあるかも

AからBに行く200x年製のぞみ号をf,200y年製のぞみ号をiにするとか

44×16車両だーっcFQ2f7LRuLYP.icon

グリーン車と普通車で分ける解釈cFQ2f7LRuLYP.icon

AからBまでグリーン車にのって移動するのと、AからBまで普通車にのって移動するのとかtakker.icon

よさげって言ったけどやっぱ苦しいかもtakker.icon

単位律が成り立つかあやしい

圏ではなかったか...？cFQ2f7LRuLYP.icon

始域と終域は同じ

圏論における射の等しさをもう少し明確にしたいcFQ2f7LRuLYP.icon

雑にここだけ見てるけど A→Cに$ g\circ iが無いことにより非可換であるってことなのかなinajob.icon

C → Dでも同じことが言える

ミス。修正しましたtakker.icon

あれ、ちがったinajob.icon

$ f\neq i\land h\neq jとするtakker.icon

条件書いてなかったごめん