連続写像
定義
任意の位相空間$ (X,\mathcal O_X),(Y,\mathcal O_Y)にて、$ f:X\to Yが以下を満たすとき、$ fは連続であるといい、このとき$ fを連続写像と呼ぶ $ \mathcal O_Y\subseteq{f^\gets}^\gets(\mathcal O_X)
任意の距離空間$ (X,d_X),(Y,d_Y)にて、$ f:X\to Yが以下を満たすとき、$ fは連続であるといい、このとき$ fを連続写像と呼ぶ $ \forall a\in X\forall\varepsilon>0\exist\delta>0\forall x:(|x-a|<\delta\implies |f(x)-f(a)|<\varepsilon)
References