距離空間による連続写像の定義
任意の距離空間$ (X,d_X),(Y,d_Y)にて、$ f:X\to Yが以下を満たすとき、$ fは連続であるといい、このとき$ fを連続写像と呼ぶ $ \forall a\in X\forall\varepsilon>0\exist\delta>0\forall x\in B_{X\delta}(a):f(x)\in B_{Y\varepsilon}(f(a))
$ B_{Xr}(a):=\{x\in\R|d_X(x,a)<r\}：中心$ a、半径$ rの開球体