確率分布
確率変数$ Xによる確率測度$ Pの押し出し測度のこと
定義
任意の確率空間$ (\Omega,\mathcal F,P)、確率変数$ X:\Omega\to\Rにて、
$ P_X:\mathcal B\ni B\mapsto P(X^\gets(B))\in[0,1]
$ \mathcal B：$ \RのBorel集合族
を$ Xの確率分布という
このとき$ (\R,\mathcal B,P_X)は確率空間をなし、$ Xにより誘導された確率空間と呼ぶ
References
『測度論からの数理統計学』 p.51-52
#2025-07-09 23:07:13