Borel集合族
$ X
上の
位相
$ \mathcal O
を含む最小の
完全加法族
のこと
定義
任意の
位相空間
$ (X,\mathcal O)
にて、
$ \mathcal B:=\min\{\mathcal F\in\mathscr F_X|\mathcal O\subseteq\mathcal F\}
$ \mathscr F_X
：
$ X
上の
完全加法族
全体の集合
$ \min
は半順序集合
$ (2^X,\subseteq)
における最小元
を
$ (X,\mathcal O)
上の
Borel集合族
と呼ぶ
References
『測度論からの数理統計学』
1.1事象と確率 p.5
https://ja.wikipedia.org/wiki/ボレル集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/ボレル集合#ボレル集合族の生成
別名
Borel集合体
(
Borel algebra
,
ボレル集合族
,
ボレル集合体
)
Borel完全加法族
(
Borel completely additive class of sets
)
Borel σ-加法族
(
Borel σ-algebra
)
#2025-03-03
14:37:48
#2025-02-06
16:06:10
#2025-02-01
17:40:16