確率測度 - くたくたじゅうよん

確率測度

各事象$ Aが起こりうる確率を返す測度$ P:A\to\R_{\ge0}のこと

定義

任意の測度空間$ (\Omega,\mathcal F,P)にで、(P1)を満たすの測度$ P:{\cal F}\to\R_{\ge0}を確率測度(probability measure)と呼ぶ

(P0)$ Pは測度である

(P1)正規性: $ P(\Omega)=1

全事象の確率が1になることを要請しているtakker.icon

$ \Omegaが有限集合の場合はもっと簡単になる

定義域は$ \cal F\subseteq 2^\Omega

M1. $ \forall F\in{\cal F};\mu(F)\ge0

M2'. $ \forall A,B\in\mathfrak F;A\cap B=\varnothing\implies P(A\cup B)=P(A)+P(B)