2024.03.27
https://www.youtube.com/watch?v=qvMrlDoW0nA
最近ずっとこれのXFDばっかり聴いててワロタになってる
やった
この記事では最後のフレームの構成として$ \mathcal{F}_1 := \lang \Z,\mathbin{<} \rangを取っているが,ここまで大きくする必要は特に無く,小さく$ \mathcal{F}_1 := \lang \{0,1\}, \mathbin{\neq} \rangとすればよい.
以下も示されるらしい.
任意の$ w,u \in Wについて,$ w \prec vかつ$ v \prec wならば$ w = v
よいフレームを思いつけば明らかなはずだが,パッとは思いつかない.
メモ
$ \bf Triv = K + T + Tcとする
$ \mathbf{Tc} \equiv \Phi \to \Box\Phi \equiv G_{0,1,0,0}だから
対応する関係は$ \forall x,y,z \lbrack x \prec^0 y ~\&~ x\prec^1z \implies \exists u \lbrack y \prec^0 u ~\&~ z \prec^0 u \rbrack \rbrackだから
すなわち$ \forall x,z \lbrack x \prec z \implies x = z \rbrack
こいつ名前あったっけ?
$ \bf Tに対応する関係は反射的すなわち$ \forall x \lbrack x \prec x \rbrack メモ
Shapiro (1985) は $ \bf PA に$ \bf S4 を付加した EA (Epistemic Arithmetic) という様相算術の理論を導入し、Heyting算術$ \bf HA が Gödel の変換で $ \bf EA に埋め込めること、そして $ \bf EA が$ \mathbf{EA} ⊢ □φ ∨ □ψ ならば $ \mathbf{EA} ⊢ φ または $ \mathbf{EA} ⊢ ψという様相選言特性 MDP をもつことを示しました。 いいね
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ありがとう