Geach公理
Definition
$ 0 \leq k,l,m,nとする．$ \mathsf{G}_{k,l,m,n}はGeach公理という． $ \mathsf{G}_{k,l,m,n} \equiv \Diamond^{k}\Box^{l} \Phi \to \Box^{m}\Diamond^{n}\Phiとする．
例
$ \mathsf{B} \equiv \mathsf{G}_{0,0,1,1} \equiv \Phi \to \Box\Diamond\Phi
$ \mathsf{T} \equiv \mathsf{G}_{0,1,0,0} \equiv \Box\Phi \to \Phi
$ \mathsf{D} \equiv \mathsf{G}_{0,1,0,1} \equiv \Box\Phi \to \Diamond\Phi
$ \mathsf{4} \equiv \mathsf{G}_{0,1,2,0} \equiv \Box\Phi \to \Box\Box\Phi
$ \mathsf{5} \equiv \mathsf{G}_{1,0,1,1} \equiv \Diamond\Phi \to \Box\Diamond\Phi
参考文献