亜群(グルーポイド)
亜群、グルーポイド(groupoid)
何かしらの圏があったときに、すべての射が可逆(同型射)な圏
$ → の射と、$ ← の射をもつ感じ
$ ← は逆側の射なので逆射
同型射の定義は下記
圏$ Aの射$ fが対象$ aから$ bへの同型射であるとは、$ f: a \to bであり、$ g: b \to aという射$ gが存在し、$ g \circ f = 1_aかつ$ f \circ g = 1_bが成り立つことである
小圏(small category)というものと絡めて言われることもある?
∞-グルーポイド
(∞, r)-groupoid
(∞, 0)-category
(∞, 1)-category
圏Grpd
確認用
Q. 圏とは
Q. 同型射とは
Q. グルーポイドとは
関連
(トポロジー)
基本グルーポイド、基本亜群
トポロジー空間の特定のトポロジー不変量
基本群
同型
レトラクト
自己同型写像
自己同型群
参考
『高次元圏入門』
groupoid in nLab
基本グルーポイド
Fundamental groupoid - Wikipedia
fundamental groupoid in nLab
http://pantodon.jp/index.rb?body=groupoid_basics
メモ
Lean 4のMathlibライブラリでの定義
mathlib4/Mathlib/CategoryTheory/Groupoid at 3015868dac1afc33f1027d8571b1fe90c5a0a2e2 · leanprover-community/mathlib4
Mathlib.CategoryTheory.Category.Grpd
なんか多様体のisGroupoidという処理の定義
mathlib4/Mathlib/Geometry/Manifold/ChartedSpace.lean at 3015868dac1afc33f1027d8571b1fe90c5a0a2e2 · leanprover-community/mathlib4
例: 基本亜群
/mrsekut-p/亜群
/category/位相空間の基本亜群
Groupoid - Wikipedia(英語版)
亜群 @techistory
【ホモトピー】位相空間の基本亜群(初心者向け解説)【圏の例】 - YouTube
#亜群
#代数トポロジー(代数位相幾何学) #圏論 #群論 #数学