同型射 - pogi-log

同型射

同型射(isomorphism、iso)

ある射の逆射(inverse)が存在して、射の合成が恒等射になるもの？

圏$ Aの射$ fが対象$ aから$ bへの同型射であるとは、$ f: a \to bであり、$ g: b \to aという射$ gが存在し、$ g \circ f = 1_aかつ$ f \circ g = 1_bが成り立つことである。

このときの$ gは$ fに対して一意であり、$ fの逆射という。

$ 1_a, 1_b は恒等射？

同型の定義とほぼ同じ。

$ f に対して逆射であり、射の合成が恒等射になる$ g が存在するなら$ g は一意に決まる

code:isomorphism.mermaid

flowchart LR

subgraph A

direction LR

ob_bb --> |g|ob_aa

ob_aa --> |f|ob_bb

ob_aa --> |1_a = g○f|ob_aa

ob_ba --> |1_b = f○g|ob_bb

end

確認用

Q. 同型射

参考