函手圈
functor category
小さい圈$ {\bf C}と圈$ {\bf D}について、全ての函手$ {\bf C}\to{\bf D}を對象とし、これらの自然變換を射とする圈を、函手圈$ {\bf D^C}と言ふ。$ \lbrack{\bf C},{\bf D}\rbrackとも書く 空圈$ \bf 0からの函手圈$ {\bf C}^{\bf 0}は一點圈$ \bf 1と見做せる$ {\bf C}^{\bf 0}\cong{\bf 1} 圈$ \bf Cは一點圈$ \bf 1からの函手圈$ {\bf C}^{\bf 1}と見做せる$ {\bf C}^{\bf 1}\cong{\bf C} 對象$ aは函手$ a:{\bf 1}\to{\bf C},*\mapsto a,{\rm id}_*\mapsto{\rm id}_aと見做せる 射$ f:a\to bは自然變換$ f:(a:{\bf 1}\to{\bf C},*\mapsto b,{\rm id}_*\mapsto{\rm id}_b)\Rarr(b:{\bf 1}\to{\bf C},*\mapsto b,{\rm id}_*\mapsto{\rm id}_b)と見做せる 射圈 (arrow category)$ {\bf C}^{\bf 2},$ {\rm Arr}({\bf C}) 圈$ \bf Cの全ての射を對象とし、射$ f:a\to b,$ g:c\to dについて可換圖式$ a\xrightarrow{f}b\xrightarrow{q}d\xleftarrow{g}c\xleftarrow{p}a,$ f;q=p;gを滿たす射の組$ (p,q)を射$ f\to gとする圈を、$ \bf Cの射圈と呼ぶ 區閒圈$ \bf 2から$ \bf Cへの函手圈$ {\bf C}^{\bf 2}とも見做せる 或る小さい圈$ \bf Jを添へ字圈 (index category) と呼ぶ事にする。或る函手$ {\bf J}\to{\bf C}は$ \bf Cでの圖式と見做せる。函手圈$ {\bf C}^{\bf J}は圖式の圈と見做せる