圈の圈
大きい圈となり、取り扱ひに注意を要する
小さい圈の圈 (category of small categories)$ \bf Cat 空圈 (empty category。始圈 (initial category))$ \bf 0 一點圈 (one-point category。自明圈 (trivial category)。終圈 (terminal category。final category))$ \bf 1,$ \bf * ただ一つの對象と恆等射だけを持つ圈。$ \bf 1や$ \bf *と書く 始對象$ ({\bf 1}\to{\bf C})\dashv({\bf C}\to{\bf 1})\dashv({\bf 1}\to{\bf C})終對象 圈$ \bf Cから一點圈$ \bf 1へのただ一つの函手$ \varDelta *:{\bf C}\to{\bf 1}の、 右隨伴$ {\bf 1}\to{\bf C}は$ \bf Cの終對象を指す$ *\to 1 左隨伴$ {\bf 1}\to{\bf C}は$ \bf Cの始對象を指す$ *\to 0 區閒圈 (interval category。walking arrow)$ \varDelta\lbrack 1\rbrack,$ \bf 2 區閒圈$ \varDelta\lbrack 1\rbrackとは、對象$ 0,$ 1と射$ 0\to 1,$ {\rm id}_0,$ {\rm id}_1だけから成る圈を言ふ。$ \bf 2とも書く 積圈 (product category)$ {\bf C}\times{\bf D} 圈$ \bf C,$ \bf Dに對して、積圈$ {\bf C}\times{\bf D}とは、任意の$ \bf Cの對象$ c_{\in|{\bf C}|}と$ \bf Dの對象$ d_{\in|{\bf D}|}の組$ (c,d)を對象とし、任意の$ \bf Cの射$ f_{\in{\rm Hom}_{\bf C}}と$ \bf Dの射$ g_{\in{\rm Hom}_{\bf D}}の組$ (f,g):({\rm dom}(f),{\rm dom}(g))\to({\rm cod}(f),{\rm cod}(g))を射とする圈を言ふ