冪對象
power object。指數對象 (exponential object)$ X^Y。$ \lbrack Y,X\rbrack
對象$ X,$ Yに就いて$ X^Yが冪對象であるとは、任意の對象$ Zと射$ g:Z\times Y\to Xに對して、可換圖式$ Z\xrightarrow{{\rm curry}(g)}X^Y,$ Z\times Y\xrightarrow{g}X\xleftarrow{{\rm eval}(g)}X^Y\times Y\xleftarrow{{\rm curry}(g)\times{\rm id}_Y}Z\times Yを滿たす射$ {\rm curry}(g)が一意に存在する事を言ふ $ {\rm eval}(g)を評價射と呼ぶ
射$ gと$ {\rm curry}(g)とを指數隨伴 (exponential adjoints) であると言ふ
射$ {\rm curry}(g)を射$ gの轉置 (transpose) とも言ふ
冪對象$ X^Yは、Hom 函手$ {\bf C}(-\times Y,X)を表現する對象 (representing object) である 冪對象$ X^Yは、自然同型$ {\bf C}(Z\times Y,X)\cong{\bf C}(Z,X^Y)を滿たす對象である