topos
複數形は topoi
普通に「topos」と言ったら「初等 topos」を意味する
初等 topos (elementary topos)
topos の射
幾何學的射 (geometric morphism)
$ \bf E ,$ \bf F を topos として、隨伴 (函手)對$ f:=(f^*\dashv f_*):{\bf E}\xrightleftarrows[f_*]{f^*}{\bf F} で、左隨伴$ f^*が有限極限を保存するものを幾何學的射$ f:{\bf E}\to{\bf F}と呼ぶ 左隨伴$ f^*を逆像部分 (inverse image)、右隨伴$ f_*を直像部分 (direct image) と呼ぶ local geometric morphism
直像部分$ f_*が更に右隨伴を持ち$ f^*\dashv f_*\dashv f^!、以下の同値な條件のいずれかを滿たすならば$ fを local geometric morphism と呼ぶ essential geometric morphism
逆像部分$ f^*が更に左隨伴を持つ$ f_!\dashv f^*\dashv f_*\dashv f^!ならば、$ fを essential geometric morphism と呼ぶ 論理學的射 (logical morphism)
分類 topos (classifying topos)
Grothendieck topos$ {\bf Sh}({\bf C},J)
topos の基本定理
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