行列 - mrsekut-p

行列

行列の冪乗$ A^nを求める

$ A=\begin{pmatrix}\alpha&1 \\ 0&\alpha\end{pmatrix}の形の時

$ A^n=\begin{pmatrix}\alpha^n&\alpha^{n-1}n \\ 0&\alpha^n\end{pmatrix}.

対角化可能な行列の場合

手順

$ Aを対角化して、正則行列$ Pと対角行列$ Dを求める

$ D=P^{-1}APを満たす

$ P^{-1}は逆行列

$ A^n=PD^nP^{-1}.

参考

上式の詳細や理由は以下のページを参考

資料

LocalのJupyterにまとめたやつがある

(./book/ML/goodfellow_deeplearning/reviewにある)