自由関手
free functor
ちゃんとした用語ではないらしく、正確な定義はない
例: 自由関手$ F:\mathrm{Set}\to\mathrm{Vect}_k
https://gyazo.com/0e70ccd0e823670f4f861ff8c438dbf3
ベクトル空間$ F(S)の元は、$ \lambda, \muなど
ここで$ \lambdaは$ \lambda:S\to kな関数であり
$ \lambda:=\sum_{s\in S}\lambda_s s
雑な具体例を示す
$ S=\{1,2,3\}として、$ k:=\mathbb{Z}とする
$ Sは基底なので$ F(S)の世界では、それぞれの元はベクトルになる
イメージ的には$ (\vec{1},\vec{2},\vec{3})となっている
例えば以下のように$ \lambda_sを定義する
$ \lambda_1:=10
$ \lambda_2:=20
$ \lambda_3:=30
このとき$ \lambda:=\sum_{s\in S}\lambda_s s=10\cdot\vec{1}+20\cdot\vec{2}+30\cdot\vec{3}
これが$ F(S)内の一つのベクトル
他にも例えば以下のような$ \mu_sがある
$ \mu_1:=3
$ \mu_2:=34
$ \mu_3:=85
敢えて出鱈目に定義しているがそんな感じである
$ Fによる合成と恒等射の保存
関連
参考