一次結合
linear combination
複数のベクトルの、定数倍の和
$ Mを環$ R上の左加群、$ S=\{x_1,\cdots,x_n\}\sub Mとする $ a_1x_1+\cdots+a_nx_nという形の元のことを一次結合と言う
複数のベクトルの、定数倍の和の例
複数のベクトルの→$ \bm{v}=(2,3), \bm{w}=(1,2)
定数倍の→$ 2\bm{v}, 5\bm{w}
和→$ 2\bm{v}+5\bm{w}=(9, 16)
この$ (9,16)が、$ \bm{v}と$ \bm{w}の線形結合
インフォーマルな定義
複数のベクトルの→$ \bm{v}_1,\bm{v}_2,\cdots,\bm{v}_r
定数倍の→$ k_1\bm{v}_1,k_2\bm{v}_2,\cdots,k_r\bm{v}_r
和→$ \sum^n_{i=1}k_i\bm{v}_i
このが、$ \bm{v}_1,\bm{v}_2,\cdots,\bm{v}_rの線形結合
参考