確率密度関数
probability density function
確率$ P(a\le X\le B)を$ \int^a_b\rho(x)dxで求められるような関数$ fのこと
面積が確率になっている
$ \rho(x)\le0,\int^\infin_{-\infin}\rho(x)dx=1を満たす関数で、
$ P_X((a,b))=P(a\lt X\lt b)=\int^a_b\rho(x)dxと表されるとき、
独立な確率変数の和の確率密度関数
$ Z=X+Yの確率密度関数$ \rho_Z(z)は、$ \rho_Z(z)=\int_\mathbb{R}\rho_X(z-y)\rho_Y(y)dy
$ X,Yは独立な確率変数
期待値は$ \mu=E(X)=\int xf(x)dx e.g. 確率変数が$ 0\le X\le 6のときは$ \int^6_0とする
分散は$ \sigma^2=V(X)=\int(x-\mu)^2f(x)dx