累積分布関数
cumulative distribution function, CDF
確率分布において、ある特定の値以下である確率を表す関数
$ F(x)の値域は[0,1]
$ xが負の無限大に近づくと$ F(x) = 0になる
$ xが正の無限大に近づくと$ F(x) = 1になる
特定の範囲に入る確率を求められる
例えば、$ Xが$ aから$ bの間にある確率は以下で求められる
$ P(a \leq X \leq b) = F(b) - F(a)
定義
確率変数$ Xの累積分布関数$ F(x)は以下のように定義できる
離散型確率変数の場合
$ F(x) = P(X \leq x) = \sum_{k \leq x} P(X = k)
$ P(X = k) は$ Xが$ kの値を取る確率
連続型確率変数の場合
$ F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) \, dt
つまり、累積分布関数は、確率密度関数を積分した結果である