畳み込み積分
$ f * g(x)=\int_{-\infty}^{\infty} f(y) g(x-y) \mathrm{d} y
順序を入れ替えても結果は等しい
$ g*f
離散の場合
$ (f * g)\left(x_{l}\right)=\sum_{m} f\left(x_{m}\right) g\left(x_{l}-x_{m}\right) \Delta x
フーリエ変換したもの同士の積は、合成積をフーリエ変換したものに等しい
$ \mathcal{F}[f * g]=\mathcal{F} [f] \mathcal{F}[g]
$ \mathcal{F}[f] * \mathcal{F}[g]=2 \pi \mathcal{F}[f g]
「フーリエ変換したもの」同士の合成積は、積をフーリエ変換したものの$ 2\pi倍に等しい
参考