特異値分解
そのままMする写像をするのではなく、V*して特異値倍？してUで戻す（下図なら回転). 直交状態を維持 [https://gyazo.com/f138812165c9d2fd2e465645e4485a5e
以下、操作対象の行列の文字をA
行列の固有値分解は正方行列に対してのみ定義されますが，特異値分解は長方行列でも考えることができます 行列の（0 でない）特異値の数は，その行列のランクと一致します A が対称行列のとき，A の固有値と特異値は一致します。対称行列は直交行列で対角化できるからです
リンク切れになったけど、残しておく。
対称行列でない場合は、
行列Ａのｎ乗を正確に計算する場合には....だが、ジョルダン標準形には、実用性はあまりない。
その他の用途では、Ａの数値的な性格傾向を知るには特異値分解が適している
固有値分解より、特異値分解のが、実用性が高い分野はおおいと。機械学習でも低ランク近似に使われる？ 特異値分解を用いて、擬似逆行列を計算することができる。
と表せる。ここに Σ+ は、Σ の零でない成分の逆数を成分とする行列の転置である。この擬似逆行列を用いて、線形最小二乗法を行うことができる。
$ U \Sigma Vの逆行列を取ると、これは、 Aの擬似逆行列 とよばれるものになる。 A*と表記すると, Aのinverseはそのまま定義できないけど、 $ AA^*A = Aみたいなことは成り立つ。
m 行 n 列の任意の行列 A について、 Singular Value Decomposition は下記のように行う。
$ C = AA^T
ここで、普通に固有値を求める。固有値の並べ替え。固有ベクトル(w)を長さ１に正規化
固有値の平方根を取る。これが特異値。で、対角行列に並べる
$ V_i = \frac{1}{\lambda_i}A^Tw_i
W, $ \Sigma, Vが求まった。