対称行列
symmetric matrix
実対称行列の場合、直交行列で対角化できる。対角化できれば、行列のべき乗が計算できる。計算できれば、連立微分方程式...
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$ D = Q^\mathrm{T}AQ
イメージ
対称」という名前も、「対角成分を挟んで鏡像」という意味ではなく、「どちらのベクトルに掛けても同じ」という意味で解釈できます
自己随伴とよばれる性質
A により x と y にはお互い惹かれ合うような逆方向の力が働いたことになります
x と y の「間」を調べると、逆に動かす力が相殺されて、どこかに不動点（固有ベクトル）が出てきそうな感じがします。
行列にベクトルをかければ、結果はベクトルだけど、そのベクトル達(2次元なら2つ)が固有ベクトルであれば、同じベクトルになる。
定義
正方行列で転置してもそのままの行列. 上三角と下三角が対称になってる。
Rn 上の任意の二次形式 q は n×n 対称行列 A を用いて q(x) = xTAx の形に一意的に表される で、
二次形式とは，二次の同次多項式のことです
使い所
データ分析だと対称行列である共分散行列が関心事になることが多い。
応用場面は、これから勉強する。
$ Q^THQとして対角化できる。それで $ Q^T = Q^{-1}
なので $ HQ = Q\Lambdaと固有ベクトル(Qを列ベクトルの貼り合わせと考える)