二次形式
quadratic formula ４は四角形で２次の計算
$ \bold{w^T}A\bold{w}
$ ax_1^2 + bx_1x_2 + cx_2^2
$ \sum_{j}\sum_{i}A_{ij}w_iw_j
$ \frac{\partial}{\partial w}\bold{w^T}\bold{A}\bold{w} = (\bold{A} + \bold{A}^T)\bold{w}
wは縦ベクトルでAは行列。
結果はスカラー(面積的な)
誤差、関連、大きさ、などいろんな場面で 次元が上がる（１から２）になることは多い
縦と横を組み合わせる
二次の同時多項式のことです。
通常これは二次形式と呼ばれます。実態は多変数の二次関数になります。
ちょっとむずかしい。
何だか、行列に関係がありそうな雰囲気が漂って来たではないか
二次形式を実対称行列で表しておけば、必ず直交行列で主軸変換が可能なのだというのが今回の主題だった。
しかしそれは主軸変換に限った話であって、実対称行列をとにかく対角化したいというだけなら、別にわざわざ直交行列を使わなくても必ず対角化は可能である。それでも、直交行列は分かりやすい性質を持っているので
現状の理解
これが、$ \bold{^t\!x}A\bold{x} の形式で記述できる。
それで、Aは、対称行列で記述できる。
対称行列は、実数を固有値とする、直交する固有ベクトルを持つので、
...すれば、xを変数変換することにより、A部分は対角行列として表すことができる。
よって、変数変換後には、直交した形の二次の式にできる。
これが、何の役に立つかというと、、、、いろいろあるようだ。
トリビア