極大イデアル
定義
自分自身を含む、より大きなイデアルが存在しないこと
イデアル$ Aに対して、$ A \subset Bを満たすようなイデアル$ Bが、$ B=Aか$ B=Rを必ず満たす
性質
逆も成り立つ
例
$ \mathbb{Z}に対して、素数$ pを考えると、$ \langle p \rangle = p\mathbb{Z}は極大 多項式環$ F\lbrack x \rbrackにおいて、既約多項式$ f \in F\lbrack x \rbrackの生成イデアル$ \langle f \rangleは極大