剰余環
定義
環$ Rとイデアル$ Aに対して、$ R/A = \{r + A \mid r \in R\}は環をなす 加法：$ (s+A) + (t+A) = (s+t) + A
乗法：$ (s+A) (t+A) = st + A
証明の概要
加法について
well-defined
任意の$ s+A, s'+A, t+A, t'+A \in R/Aについて、
$ s+A = s'+Aかつ、$ t+A=t'+Aならば
$ (s+A)+(t+A) = (s'+A)+(t'+A)
を示す
乗法について
well-defined
任意の$ s+A, s'+A, t+A, t'+A \in R/Aについて、
$ s+A = s'+Aかつ、$ t+A=t'+Aならば
$ (s+A)(t+A) = (s'+A)(t'+A)
を示す
その他は計算すればok