微分ができれば積分もできる

なにも見なくてもできる程度

操作とフィードバック？

微分と積分が相互補完になる

最小は微分の定義？

定義に従って解いて内部モデルに組み込む

微分が染み付いたら操作セットを扱う？

典型的な関数の導関数

次数が下がるイメージそのまま

自然数の場合がそのまま実数の場合まで成り立つ

自然対数の底の場合で十分

合成関数の微分を用いて対数の性質から一般の底に拡張できる

微分の定義と加法定理で導く

加法定理は鋭角における幾何的な証明で導くのでよさそう

交代するのを覚えておいて、増えるか減るかを単位円で確認して符号を思い出す？

煩雑だが微分の定義から導くこともできる

商の微分

積の微分から導ける

等式を組んで変形する

部分積分

積の微分から導く

とりあえず認められる程度の複雑さ

忘れても実験して帳尻を合わせる操作で復元できる

逆関数の微分

連鎖律から導ける

逆関数の定義から恒等式を組む

置換積分

連鎖律から導く

置換の方針？

合成関数を合成関数でないように扱いたい

単純な形式に落とすことで考えずに処理できる

便利な形

原始関数を求めよ

$ \frac{a}{2\sqrt{ax+b}}

$ \frac{-a}{(ax+b)^2}

$ \frac{x}{\sqrt{ax+b}}

定積分を求めよ

$ \int_0^1 \frac{a}{2\sqrt{ax+b}}\, \mathrm{d}x

$ \int_0^1 \frac{-a}{(ax+b)^2}\,\mathrm{d}x

積分区間も変換されることに注意する