断面

読み：だんめん

英語：cross section ？

ここでは4次元図形の3次元空間（3次元超平面）による断面をさす。「切り口」とも。

多胞体の断面図は切る角度や位置によって様々な形をとる。

切断面が少しずつ平行移動するアニメーションは多胞体の表示法として定番の一つとなっているが、その反面で4つ目の次元を時間であるとする世相（笑）を後押ししているのかもしれない。

対称性の高い多胞体であれば、切断面の向きを指定する言葉に頂点開始、辺開始（稜線開始）、面開始（側面開始）、胞開始といったものがある。これらにあてはまらない向きもある。

計算には、切断面と各胞の共通部分を考えるとよい。

正3角柱になることもある。

中村(1986)では正8面体になるといっているのだが、これは誤りだと思う。

3角柱の頂点数は6、正8面体の頂点数も6。そこを早とちりしたのだろうか。

全ての断面の一覧は、和書では例えば中村(1986)に掲載。正誤はどうだろう。

頂点開始断面は、点→正8面体→最大の正8面体＠折り返し地点

余談

4次元図形の「2次元断面」というものも考察されている。

ちょっとボーリング調査っぽいところがあるね。

文献

必見。ニコニコ動画の解説文化における一つの到達点として高く評価したいくらいだ。