正24胞体
読み：せい24ほうたい
英語：(regular) 24-cell, (regular) icositetrachoron
名称について
rectified 16-cell とも。
構成法
正16胞体を rectify する。
切り落とされた頂点の近傍には正8面体ができるし、胞だった正4面体は rectify されて正8面体になる。
超立方体の各胞にCRFな立方体錐を貼り付ける。同じことだが、超立方体の各胞の中心をしかるべき距離だけ持ち上げる。 48個のジョンソンの正4角錐が表面にくるが、その2つづつが同一3次元空間にあって正8面体をなす。
8つのCRFな立方体 bipyramid を、1点を共有するように集める。
上とほとんど同じ。
基本データ
(V, E, F, C)=(24, 96, 96, 24)
各頂点には8つの辺と12個の面と6個の胞が集まる。各辺には3つの面と3つの胞が集まる。各面には2つの胞が集まる。
各胞は正8面体 {3, 4}, (V, E, F)=(6, 12, 8)
オイラー標数は0。
シュレーフリ記号は {3, 4, 3}
コクセター図形は x3o4o3o
rectified 16-cell として o4o3x3o で作れなくもないがそれは全ての対称性を表していない（3分の1）。基本領域に模様を書いてから鏡映すると違いが見える。
回転対称の数は576、向きの反転を許す対称変換の数は1152。
一辺を$ 2lとするとき
外接超球の半径は $ 2l である。
特徴
正ハニカムとして4次元空間をしきつめることができる。 関連
d-次元立方体のファセットの中点を適当に持ち上げて得られる図形の系列。
しきつめの構成としても似ている。
文献
コクセター: 『正多胞体』, 丸善出版(訳書2022), 主に292-293ページ
基本データの一部