超立方体

読み：ちょうりっぽうたい

英語：hypercube

立方体の4次元版（または一般次元版）。

名称について

4次元であることを明示したければ「4次元立方体(4-cube)」とかね。

超やhyperの使い方として最も有名であろう。

4次元では、正8胞体((regular) 8-cell, (regular) octachoron)やテッセラクト(tesseract)ともいう。

一般次元では、正測体(measure polytope)ともいい、記号 γ_n をあてたりする。

↑いずれもコクセターの下記文献(訳書2022)に見えます（訳語含め）。

一松『高次元の正多面体』(1983)にも見えるらしいが未確認。

（その次元での）体積の基本になるというくらいの意味か。面積、体積、4次元体積などは測度(measure)の一種。

基本データ（4次元）

(V, E, F, C)=(16, 32, 24, 8)

各頂点には4つの辺と6つの面と4つの胞が集まる。各辺には3つの面と3つの胞が集まる。各面には2つの胞が集まる。

各胞は立方体 {4, 3}, (V, E, F)=(8, 12, 6)

オイラー標数は0。

シュレーフリ記号は {4, 3, 3}

回転対称の数は192、向きの反転を許す対称変換の数は384。

“4次元的”対角線の長さは、辺の長さの2倍。

文献

H.S.M.コクセター, 一松信(監訳), ほか3名(訳):『正多胞体　高次元正多面体原論』, 丸善出版(2022), 123ページ

正測体, measure polytope, γ_n