tetrahedral ursachoron ※編集中
読み：テトラヘドラル・ウルサコロン
三側錐欠損正20面体$ J_{63}の4次元版といえるものの1つ。
名称について
ursachoron, ursatope の由来については以下の通り。
三側錐欠損正20面体（tridiminished icosahedron → Bowers 流頭字語：teddi）のある意味での一般化として得られることから、teddi → teddy bear（テディ・ベア）→ ursus（ラテン語で熊）という言葉遊びによって命名された。 ただし当の Hi.gher. Space では正4面体由来の多胞体の名称に pyro（火）を用いることから、tetrahedral ursachoron の代わりに pyroursachoron としている。
Bowers 流頭字語：tetu
構成法
正4面体を「底」として ursatope を構成する。 すなわち、一辺が a の正4面体 A、一辺が τa の正4面体 B、rectify された正4面体である正8面体を辺長 a に拡大したもの C を4次元空間中のしかるべき位置に平行に配置する。それらの凸包。 B は内部に隠れ、完成形の胞にはならない。
この記号 A, B, C は下記でも用いる。
これは「A と B との凸包」と「B と C との凸包」を別々に用意して貼り合わせるということ。
正4角錐台の斜面にある3角錐台と、tetrahedron atop octahedron の斜面にある8面体（底の大きさが異なる3角反柱。正8面体に組合せ同値。）が一体化して三側錐欠損正20面体ができる。それが4組。
胞の数の計算としては、6胞体と10胞体で単純な和が16 → 貼り合わされて2減る → 4組の胞が一体化して4減る ので、(6+10)-2-4=10 となる。
基本データ
(V, E, F, C)=(14, 34, 30, 10)
胞のうち5つは正4面体、4つはある9面体（三側錐欠損正20面体）、1つは正8面体。
正4面体のうち、1つは A であり、4つは C の隣にできる。
面のうち、24個は正3角形、6つは正5角形。
回転対称の数はたぶん12、向きの反転を許す対称変換の数はたぶん24。？
以下、別ページからのコピペなので嘘
一辺を$ 2lとするとき
外接超球の半径は$ \sqrt{2}\cdot l \approx 1.4142 \cdot lである。（正16胞体と同じ。）ただし、半球に収まる。
錐としての高さも↑である。
特徴
正8面体の「頭」に正4角錐があることの4次元版。orthoplecial pyramid の系列に属する。
コピペここまで
文献
Eusebeîa: The tetrahedral ursachoron, Polytope Wiki: Tetrahedral ursachoron, Hi.gher. Space: Ursatope, 歴史に詳しい
R. Klitzing: Axial polytopes,